Sifat Gelombang dan Partikel

Pada tahun 1924  Louise de Broglie mengemukakan pendapatnya bahwa cahaya dapat berkelakuan seperti partikel, maka partikel pun seperti halnya electron dapat berkelakuan seperti gelombang.
Sebuah foton dengan frekuensi  f memiliki energi sebesar hf dan memiliki momentum p = hf/c , karena  c = fλ, maka momentum foton dapat dinyatakan p =h/λ  sehingga panjang gelombang foton  dapat dinyatakan  λ = p/h . Untuk benda yang bermassa m bergerak dengan kecepatan memilki momentum linier sebesar mv maka  panjang gelombang de Broglie dari benda itu dinyatakan dengan persamaan :



                 h        
        λ =  -------
                 m v     

dengan : λ  =  panjang gelombang foton (sinar-X)
                h   =  tetapan Planck (6,6.10⁻³⁴ Js)
                c   =  cepat rambat gelombang elektromagnetik     (3.10⁸ m/s)
                e   =  muatan elektron (1,6.10⁻¹⁹ C)
                V  =  beda potensial pemercepat elektron (volt)

Untuk menguji hipotesis yang dilakukan oleh Louise de Broglie  pada tahun 1927, Davisson dan Germer di Amerika Serikat dan G.P. Thomson di Inggris secara bebas meyakinkan hipotesis Louise de Broglie dengan menunjukkan berkas elektron yang terdifraksi bila berkas ini terhambur oleh kisi atom yang teratur dari suatu kristal. Davisson dan Germer melakukan suatu eksperimen dengan menembakkan electron berenergi rendah  yang telah diketahui tingkat energinya kemudian ditembakkan  pada atom dari nikel yang diletakkan dalam ruang hampa. Berdasarkan hasil pengamatan Davisson dan Germer terhadap elektron-elektron yang terhambur ternyata dapat menunjukkan adanya gejala interferensi dan difraksi. Dengan demikian hipotesis de Broglie yang menyatakan partikel dapat berkelakuan sebagai gelombang adalah benar.


Contoh soal

1.  Berapakah panjang gelombang de Broglie dari sebuah elektron yang bergerak dengan kelajuan 2 × 10⁵ m/s jika massa elaktron 9,1 x 10⁻³¹ kg dan h = 6,6 × 10⁻³⁴ Js?
Penyelesaian :

Diketahui : 
v = 2 × 10⁵ m/s
m = 9,1 × 10⁻³¹ kg
h = 6,6 × 10⁻³⁴ Js
Ditanyakan : λ =…?
                 h                       6,6.10⁻³⁴
        λ =  ------- = -------------------------------- = 3,63.10⁻¹⁰ m = 3,63 A⁰
                 m v           9,1 × 10⁻³¹  . 2 × 10⁵

2.  Elektron di dalam tabung sinar-X diberi beda potensial 2000 volt. Pada proses tumbukan, sebuah elektron dapat menghasilkan satu foton. Tentukan panjang gelombang minimum yang dihasilkan oleh tabung sinar-X?

Penyelesaian
V = 2000 volt = 2000 volt
Panjang gelombang terpendek sinar X yang dihasilkan sebesar :
                 h c         6,6.10⁻³⁴ . 3.10⁸
        λ =  ------- = ------------------------ = 1,24.10⁻¹⁰ m
                 e V           1, 6.10⁻¹⁹ . 10⁴

Latihan soal
  1. Pada produksi sinar-X, tabung sinar-X diberi bedapotensial 4000 volt. Jika sebuah elektron dapat meng-hasilkan satu foton maka tentukan :
    1. panjang gelombang minimum,
    2. frekensi maksimum yang dihasilkan oleh tabung sinar-X !
  2. Jika konstanta Planck 6,6x10⁻³⁴Js dan cepat rambat cahaya c = 3x10⁸ m/s, maka sinar Na yang panjang gelombangnya 590 nm.  Berapakah energi fotonnya !
  3. Seberkas sinar X dengan kecepatan 3 x 108 m/s memiliki momentum foton sebesar  6,6 x 10⁻²³ Ns. Bila konstanta   Planck 6,6 x 10⁻³⁴ J.s, maka tentukan frekuensi sinar X !
  4. Andaikan 5,5% energi lampu pijar dipancarkan sebagai sinar terlihat yang panjang gelombangnya sama dengan5400 A⁰. Jika konstanta Planck h =6,6 x 10⁻³⁴Js, hitunglah jumlah foton yang dipancarkan lampu pijar 100 W perdetik!
  5. Dalam tabung sinar X, berkas electron dipercepat oleh beda potensial 5x 104V, dihentikan seketika oleh anoda, sehingga semua energi electron menjadi gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang dalam daerah sinar X. Jika konstanta Planck 6,62x10⁻³⁴ Js, c = 3x10⁸ m/s dan muatan elektron 1,6x10⁻¹⁹ C, maka berapakahpanjang gelombang sinar yang terjadi ?
  6. Berapakah panjang gelombang terpendek dan frekuensi terbesar sinar–X yang dihasilkan tabung sinar–X melalui beda potensial tegangan 50 kV antara target dan katode ?